Question

Ayuda ,por favor es urgente

Answer 1

Explicación paso a paso:

Hola lo hice en una hoja

saludos

Answer 2

Explicación paso a paso:

integral por sustitución trigonométrica :

$\[\int\frac{dx}{x\sqrt{4x^{2}-9 } }$

$\[\int\frac{dx}{x\sqrt{(2x)^{2}-3^{2} } }$

cuando veamos una forma de u²-a² lo recomendable es sustituirlo por una razón trigonométrica en este caso donde :

u= asecβ ya que por ayuda de la identidades trigonometrica la resolveremos

u: 2x  ∧    a=3

luego :

u= asecβ

2x=3secβ

x= (3secβ)/2

tomando derivada

dx = (3secβ.tanβ.d(β)) / 2

entonces remplazamos en la original

$\[\int\frac{\frac{3}{2} .sec\beta.tan\beta.d(\beta) }{\frac{3sec\beta }{2} \sqrt{(3sec\beta )^{2}-3^{2} } }}$

$\[\int\frac{tan\beta .d(\beta) }{3.\sqrt{sec^{2}\beta -1 } }$

$\[\int\frac{tan\beta .d(\beta) }{3.tan\beta } }$

$\[\int\frac{1.d(\beta) }{3}$

$\frac{1}{3} \[\int d(\beta )$ = $\frac{1}{3} .\beta$ +C

pero :   x= (3secβ)/2

despejando :  β = arcsec(2x/3)

por lo tanto :

$\[\int\frac{dx}{x\sqrt{4x^{2}-9 } }= arcsec(2x/3)+C$

Saludos