Dado un cuerpo de 20N ubicado a 10m de altura en reposo que se deja caer libremente calcule:
a) Energía mecánica del sistema.
b) Energía potencial y cinética cuando cae 3/4 de su trayectoria.
c) la velocidad con la que atraviesa en la mitad de su trayectoria.
d) la velocidad con la que llega al suelo.
Respuestas
Respuesta:
a) Em 199,92 J
b) Ep = 49,98 J; Ec = 149,94 J
c) v = 12,12 m/s
d) v = 14 m/s
Explicación:
La energía mecánica (Em) de un cuerpo es la suma de su energía cinética y la energía potencial.
La energía potencial (Ep) es la que poseen los cuerpos en función de su altura en relación al suelo. Es el resultado de multiplicar su masa (m) por la altura del cuerpo (h) y por la fuerza de la gravedad (g): Ep = m·g·h
La energía cinética (Ec) es la que poseen los cuerpos en función de su velocidad. Es es igual al producto de la masa (m) por la velocidad (v) al cuadrado y dividido todo por dos: Ec= m·v²/2
Expresamos las unidades de cada magnitud en el sistema internacional: Ep y Ec en julios, m en kg, h en metros, v en m/s y g en m/s2 (que es una constante, y en el planeta Tierra es igual a 9,8).
El peso (p), medido en newtons, no es característico de cada cuerpo, como sí es la masa (m) y se expresa con la fórmula: p = m·g
En la tarea, tenemos un cuerpo de p = 20 N
Aplicando la fórmula: 20 = m·9,8 Y despejando la masa: m = 2,04 kg
También nos dicen que está a una altura h = 10 m.
a) Energía mecánica del sistema.
Em = Ec + Ep
Inicialmente el cuerpo está parado a 10 metros, luego la Ec = 0 y sólo tiene Ep.
Em = Ep = m·g·h = 2,04 · 9,8 · 10 = 199,92 J
b) Energía potencial y cinética cuando cae 3/4 de su trayectoria.
3/4 de 10 metros es 3/4·10 = 7,5 metros
Cuando cae 7,5 metros, está a 10 - 7,5 = 2,5 metros del suelo.
La Ep a esa altura es: Ep = 2,04 · 9,8 · 2,5 = 49,98 J
La diferencia con la Ep que tenía a 10 metros se ha transformado en Ec, así pues:
Ec = 199,92 - 49,98 = 149,94 J
c) La velocidad con la que atraviesa en la mitad de su trayectoria.
A mitad de la trayectoria está a 5 metros del suelo.
La Ep a esa altura es: Ep = 2,04 · 9,8 · 5 = 99,96 J
La diferencia con la Ep que tenía a 10 metros se ha transformado en Ec, así pues:
Ec = 199,92 - 99,96 = 149,94 J
Utilizando la fórmula:
Ec= m·v²/2
149,942 = 2,04·v²/2
v² = 149,94 · 2 / 2,04
v = √147
v = 12,12 m/s
d) La velocidad con la que llega al suelo.
En el instante justo antes de llegar al suelo, toda la Ep inicial se ha convertido en Ec, con lo que Ec = 199,92 J
Utilizando la fórmula:
Ec= m·v2/2
199,92 = 2,04·v²/2
v² = 199,92 · 2 / 2,04
v = √196
v = 14 m/s