Question

Demostrar si las rectas (x-3)/12=(y-3)/16=(7-z)/16 y (x+2)/12=(5-y)/(-16)=(z+6)/(-16) Son paralelas o no.

Answer 1

La llamada forma simétrica de la ecuación de una recta en el espacio es.

(x - h)/a = (y - k)/b = (z - l)/c

Donde (h, k, l) son las coordenadas de un punto de la recta

(a, b, c) son las coordenadas del vector director (paralelo) a la recta.

Dos rectas son paralelas si las coordenadas respectivas de sus vectores directores son iguales o proporcionales.

Para este caso.

Recta 1: (a, b, c) = (12, 16, - 16)

Recta 2: (a', b', c') = (12, 16, - 16)

Son paralelas.

Observar atentamente que hay pequeñas distracciones en las ecuaciones de las rectas.

En la 1: (7 - z)/16 están 7 y z con signos distintos: debe ser (z - 7) / -16

En la 2 sucede lo mismo: (5 - y) / (-16) = (y - 5) / 16

Saludos