Question

Distribución Normal: Si los valores de Azúcar en sangre total de los seres humanos están distribuidos aproximadamente en forma normal con μ=90mg/dl y σ=9mg/dl. Hallar la Probabilidad de que un individuo elegido al azar de dicha población tenga un valor de azúcar en sangre de: 1. Al menos 82 mg/dl . 2. Cuando mucho 110 mg/dl . 3. Menos de 140 mg/dl .

Answer 1

La Probabilidad que un individuo seleccionado aleatoriamente (azar) tenga al menos 82 mg/dl de Azúcar en la sangre es de 11,13 %; cuando mucho 110 mg/dl es de 98,68 % y menos de 140 mg/dl es de 100 %.

Datos:

Media de los Datos (μ) = 90 mg/dl

Desviación Estándar (σ) = 9 mg/dl

Se plantea la siguiente relación a partir de los datos suministrados.

N(90; 9)

Estos datos se deben Normalizar o Tipificar, mediante la fórmula siguiente:

Z = (x – μ)/σ

1. Al menos 82 mg/dl.

X = 82 mg/dl

Entonces tipificando se tiene:

Z = (82 – 90/9)

Z = – 8/9 = – 0,8889

En la Tabla de Distribución Normal se tiene que el valor es Z = 0,8887

Como se pide al menos 82 mg/dl, se tiene que la Probabilidad es:

P(< 82 mg/dl) = 1 – P(z ≤ 0,8887)  

P((< 82 mg/dl) = 1 – 0,8887 = 0,1113

P(Azúcar < 82 mg/dl) = 11,13%

2. Cuando mucho 110 mg/dl.

X = 110 mg/dl

Se Normaliza.

Z = (110 – 90)9

Z = 20/9 = 2,2222

El valor en la Tabla de Distribución Normal es 0,9868

En consecuencia, la Probabilidad de que cuando mucho un individuo registre 110 mg/dl es:

P(Azúcar ≤ 110 mg/dl) = 98,68%

3. Menos de 140 mg/dl.

X = 140 mg/dl

Tipificando.

Z = (140 – 90)/9

Z = 50/9 = 5,5556

P(Z ≤ 5,56) = 1

Por lo que la Probabilidad para que posea menos de 140 mg/dl un individuo es de la Unidad (1), que equivale al 100%

P(Azúcar ≤ 140 mg/dl) = 100%