Question

La suma de dos números es 111. Si el mayor se divide por el menor, el cociente es 6 y el resto es 13. Indique la diferencia de dichos números.
DOY 40 PUNTOS CON EXPLICACION PORFA

Answer 1

Respuesta:

La diferencia de ambos números es 83.

Explicación paso a paso:

Sean dos números:  x, y

La suma de dos números es 111:  x + y = 111

Si el mayor (dividendo) se divide por el menor (divisor), el cociente es 6 y el resto es 13:

según la "prueba de la división" sabemos que dividendo = divisor · cociente + resto, así pues:

x = y·6 + 13

x - 6y = 13

Tenemos un sistema de 2 ecuaciones:

x + y = 111

x - 6y = 13

que podemos solucionar mediante el procedimiento de reducción, por ejemplo multiplicando la primera de ellas por -1:

-x - y = -111

x - 6y = 13

Sumando ambas ecuaciones:

-7y = -98

y = 14

Sustituyendo el valor de y en la primera ecuación:

x = 6y + 13 = 6·14 + 13 = 84 + 13

x = 97

Ambos números son 97 y 14.

Como nos piden la diferencia de dichos números:  97 - 14 = 83