Question

En una práctica de laboratorio, una esfera de masa 1,56 kg que se desliza por una pista horizontal lisa (sin fricción) con una velocidad de 1,88 m/s choca con un resorte de masa despreciable y constante K = 546 N/m en equilibrio y con uno de sus extremos fijo, como se muestra en la figura: Figura 1. Ejercicio Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones.
A partir de la información anterior, calcular:

A. la distancia Δx que se comprime el resorte.

B. La altura desde la que debería caer la esfera sobre el resorte, si este se coloca verticalmente, para producir la misma compresión del literal A, asumiendo que en ese punto la esfera se detiene.

Answer 1

Se conserva la energía mecánica del sistema.

La energía cinética de la esfera se trasferirá como energía potencial elástica en el resorte.

A) 1/2 m V² = 1/2 k (Δx)²

Δx = V √(m/k) = 1,88 m/s √(1,56 kg / 546 N/m) ≅ 0,1 m = 10 cm

B) Origen de coordenadas en el punto más bajo, donde la esfera llega al resorte.

Sea h la altura sobre el resorte libre.

La energía potencial gravitatoria de la esfera pasará como potencial elástica en el resorte.

1,56 kg . 9,80 m/s² . h = 1/2 . 546 N/m . (0,10 m)²

15,3 N . h = 2,73 J

h = 2,73 J / 15,3 N ≅ 0,18 m = 18 cm

Verificamos que en una caída libre desde 0,18 m se alcanza una velocidad de:

V = √(2 . 9,80 m/s² . 0,18 m) ≅ 1,88 m/s

Saludos.