Question

Simplifica las siguientes expresiones
A. sen(x)cot(x) + cos(x)tan(x)
B. csc(A)tan(A) + sec(A)cot(A)
C. sec(B) - 1
(csc(B)tan(B))
D. sen elevado a la 4(A)-cos elevado a la 4(A)
E. 1 + 1
1+sen(x) 1-sen(x)

Answer 1

a) cot = cos / sen;   tg = sen / cos

(sen x) (cot x) + (cos x) (tan x) = [sen x (cos x / senx)] + [cos x ( senx ( cos x)] = 

(sen x cos x) / sen x +  (cos x sen x) / cos x  = (sen x cos 2 x + cos x sen 2 x) / sen x cos x

Sacamos factor común a cos 2 x + sen 2 x

 

[(cos 2 x + sen 2 x) ( sen x cos x)] / sen x cos x = 1

 

b) cosec = 1 / sen ;   sec a = 1 / cos

 

cosec a tan a + sec a cot a =  (1 / sen a) ( sen a / cos a) + (1 / cos a) ( cos a / sen a) =

(sen a / sen a cos a) + (cos a /cos a sena) = 1 / cos a + 1 / sen a = sec a + cot a

 

El c no entiendo lo que has escrito, mándame un mensaje y te lo envío.

 

d) Lo descompongo en una suma por diferencia que es diferencia de cuadrados.

Aplicamos tambien la ecuación fundamental de la trigonometría: sen 2 a + cos 2 a = 1 y de aquí despejamos cos 2 a = 1 - sen 2 a

sen 4 a - cos 4 a = (sen 2 a + cos 2 a) ( sen 2 a - cos 2 a) = sen 2 a  - cos 2 a =

sen 2 a - ( 1 - sen 2 a) = sen 2 a - 1 + sen 2 a = 2 sen 2 a + 1

 

e) Aplicamos suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados. 

(1 + sen x )(1 - sen x) = 1 - sen 2 a = cos 2 a

 

Answer 2

Respuesta:

A. sen(x)cot(x) + cos(x)tan(x)

B. csc(A)tan(A) + sec(A)cot(A)

C. sec(B) - 1

(csc(B)tan(B))

D. sen elevado a la 4(A)-cos elevado a la 4(A)

E. 1 + 1

1+sen(x) 1-sen(x)