a un evento deportivo asistieron 4 hombres por cada 5 mujeres y 3 mujeres por cada 7 niños.si en total asistieron 1860.hallar la razon aritmetica entre el numero de hombres el numero de niños.
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Respuesta dada por:
52
X = hombres asistieron.
Y = mujeres asistieron.
Z = niños asistieron.
X + Y + Z = 1860 ---> Y = 1860 - X - Z (1)
X/Y = 4/5 ---> 5X = 4Y (2)
Y/Z = 3/7 ---> 7Y = 3Z (3)
Como en (1) tenemos despejada la Y sustituimos esta en (2) y (3):
5X = 4Y ---> 5X = 4(1860 - X - Z) ---> 5X = 7440 - 4X - 4Z --->
---> 4Z = 7440 - 4X - 5X ---> 4Z = 7440 - 9X --->
---> Z = (7440 - 9X) / 4 (4)
7Y = 3Z ---> 7(1860 - X - Z) = 3Z ---> 13020 - 7X - 7Z = 3Z --->
---> 13020 - 7X = 3Z + 7Z ---> 13020 - 7X = 10Z --->
---> Z = (13020 - 7X) / 10 (5)
Igualamos a Z las ecuaciones (4) y (5):
(7440 - 9X) / 4 = (13020 - 7X) / 10
10(7440 - 9X) = 4(13020 - 7X)
74400 - 90X = 52080 - 28X
74400 - 52080 = 90X - 28X
22320 = 62X
X = 22320/62
X = 360 hombres hay.
En la ecuación (2) sustituimos X y despejamos Y:
5X = 4Y
5(360) = 4Y
1800 = 4Y
Y = 1800/4
Y = 450 mujeres hay.
En la ecuación (3) sustituimos Y y despejamos Z:
7Y = 3Z
7(450) = 3Z
3150 = 3Z
Z = 3150/3
Z = 1050 niños hay.
La razón entre hombres y niños es:
360/1050 = (360:30) / (1050:30) = 12/35 es la razón.
Y = mujeres asistieron.
Z = niños asistieron.
X + Y + Z = 1860 ---> Y = 1860 - X - Z (1)
X/Y = 4/5 ---> 5X = 4Y (2)
Y/Z = 3/7 ---> 7Y = 3Z (3)
Como en (1) tenemos despejada la Y sustituimos esta en (2) y (3):
5X = 4Y ---> 5X = 4(1860 - X - Z) ---> 5X = 7440 - 4X - 4Z --->
---> 4Z = 7440 - 4X - 5X ---> 4Z = 7440 - 9X --->
---> Z = (7440 - 9X) / 4 (4)
7Y = 3Z ---> 7(1860 - X - Z) = 3Z ---> 13020 - 7X - 7Z = 3Z --->
---> 13020 - 7X = 3Z + 7Z ---> 13020 - 7X = 10Z --->
---> Z = (13020 - 7X) / 10 (5)
Igualamos a Z las ecuaciones (4) y (5):
(7440 - 9X) / 4 = (13020 - 7X) / 10
10(7440 - 9X) = 4(13020 - 7X)
74400 - 90X = 52080 - 28X
74400 - 52080 = 90X - 28X
22320 = 62X
X = 22320/62
X = 360 hombres hay.
En la ecuación (2) sustituimos X y despejamos Y:
5X = 4Y
5(360) = 4Y
1800 = 4Y
Y = 1800/4
Y = 450 mujeres hay.
En la ecuación (3) sustituimos Y y despejamos Z:
7Y = 3Z
7(450) = 3Z
3150 = 3Z
Z = 3150/3
Z = 1050 niños hay.
La razón entre hombres y niños es:
360/1050 = (360:30) / (1050:30) = 12/35 es la razón.
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