Question

Determine los valores de a y b para que la función f(x) = x3 + a x2 +b tenga un extremo relativo en el punto (-2,3)

Answer 1

Respuesta:

$a=3\\b=-1$

Explicación:

$f(x)=x^3+ax^2+b\\f'(x)=3x^2+2ax\\f'(-2)=3(-2)^2+2a(-2)=12-4a\\\text{Para ser extremo relativo debe cumplirse que} \\f'(-2)=0\\12-4a=0\\12=4a\\a=3\\\text{Ademas queremos que}\\f(-2)=3\\(-2)^3+3(-2)^2+b=3\\-8+12+b=3\\4+b=3\\b=3-4\\b=-1$