Se tienen dos triángulos rectángulos congruentes. Si las hipotenusas miden "3x" y "4x-5", calcula la suma de los cuadrados de los catetos de uno de estos triánguloss.
Respuestas
Respuesta:
La suma de los cuadrados de los catetos es 225.
Explicación paso a paso:
Decimos que dos figuras geométricas son congruentes si tienen las mismas dimensiones y la misma forma.
En nuestro caso: dos triángulos son congruentes si sus lados correspondientes tienen la misma longitud. Con lo cual, la hipotenusa de ambos triángulos tienen la misma longitud, y entonces:
3x = 4x -5
Despejando la incógnita:
3x - 4x = -5
x = 5
Sustituyendo el valor de x en cualquiera de las dos expresiones que determinan las hipotenusas, tenemos que:
hipotenusa = 3x = 3·5 = 15
hipotenusa = 4x-5 = 4·5 - 5 = 15
Según el teorema de Pitágoras:
hipotenusa² = cateto1² + cateto2²
es decir, la suma de los cuadrados de los catetos, que es lo que nos pide la tarea, es igual al cuadrado de la hipotenusa.
Como:
hipotenusa=15 --> hipotenusa² = 15² = 225