Desde lo alto de un edificio de 90 metros de altura es lanzada
horizontalmente una piedra con velocidad inicial de 30 m/s.
a) ¿Qué tiempo tarda la piedra en tocar la banqueta de la calle?
b) ¿Cuál es la distancia del pie del edificio a donde cae la piedra?
c) Encuentre la componente horizontal y vertical en el momento que la
piedra.
d) Calcule la velocidad resultante al tocar el piso
e) En qué tiempo el cuerpo ha caído 42 metros
f) En qué tiempo el cuerpo se encuentra a 50 metros sobre el nivel de la
calle?
g) Cuál es la velocidad resultante a 48 metros sobre el nivel de la calle
Respuestas
El tiempo que tarda la piedra en tocar la banqueta es igual a:
t = 4.29s
El alcance horizontal máximo es igual a:
dmax = 128.70 m
Las componentes de la velocidad en el momento que toca el piso son:
Vfy = 42.04 m/s, Vfx = 30.0m/s
La velocidad resultante en el momento de tocar el piso es igual a:
Vf = 51.65m/s
El tiempo en que la piedra ha caído 42m es igual a:
t = 2.93 s
El tiempo en que la piedra se encuentra a 50m de altura es igual a:
t = 2.86 s
La velocidad resultante de la piedra cuando se encuentra a 48 metros de altura es igual a:
Vf = 41.51 m/s
Para calcular el tiempo de vuelo vamos a usar la componente vertical del movimiento semi-parabólico que describe la piedra. Esta componente es un MRUV:
- dy = Voy * t + (1/2) * g * t²
- 90m = 0 + 0.5 * 9.8m/s² * t²
- t² = 90m / ( 0.5 * 9.8m/s²)
- t = 4.29s
Para calcular el alcance máximo horizontal, usaremos la componente horizontal del movimiento semi-parabólico, la cual es un MRU:
- Vx = dx / t
- 30m/s = dmax / 4.29s
- dmax = 30m/s * 4.29s
- dmax = 128.70 m
Al instante de tocar el piso la componente horizontal de la velocidad es la misma que la velocidad con la que fue lanzada, y la componente vertical la calculamos con la siguiente ecuación:
- Vfy = Voy + g * t
- Vfy = 0 + 9.8m/s² * 4.29s
- Vfy = 42.04 m/s
Entonces la velocidad resultante al momento de tocar el piso se calcula por pitagoras:
- Vf = √(Vfx² + Vfy²)
- Vf = √(30m/s)² + (42.04m/s)²
- Vf = 51.65m/s
Para calcular el tiempo en que el cuerpo ha caído 42m, primero calculamos la componente vertical de su velocidad en este punto:
- Vfy² = Voy² + 2 * g * dy
- Vfy² = 0 + 2 * 9.8m/s² * 42m
- Vfy = 28.69 m/s
Con este valor de velocidad final calculamos el tiempo:
- Vfy = Voy + g * t
- 28.69m/s = 0 + 9.8m/s² * t
- t = 28.69m/s / 9.8m/s²
- t = 2.93 s
Para calcular en que tiempo se encuentra a 50 m de altura, calculamos primero que ha recorrido un distancia bajando igual a 40 m. Entonces procedemos igual que antes:
- Vfy² = Voy² + 2 * g * dy
- Vfy² = 0 + 2 * 9.8m/s² * 40m
- Vfy = 28 m/s
Con este valor de velocidad final calculamos el tiempo:
- Vfy = Voy + g * t
- 28m/s = 0 + 9.8m/s² * t
- t = 28m/s / 9.8m/s²
- t = 2.86 s
Para calcular la componente vertical de la velocidad que tiene la piedra a 48 m de altura, calculamos primero que ha recorrido un distancia bajando igual a 42 m. Entonces procedemos igual que antes:
- Vfy² = Voy² + 2 * g * dy
- Vfy² = 0 + 2 * 9.8m/s² * 42m
- Vfy = 28.69 m/s
Entonces la velocidad resultante se calcula por pitagoras:
- Vf = √(Vfx² + Vfy²)
- Vf = √(30m/s)² + (28.69m/s)²
- Vf = 41.51 m/s
a) El tiempo que tarda la piedra en tocar la banqueta de la calle es: tv = 4.28 seg .
b) La distancia del pie del edificio a donde cae la piedra es : x = 128.4 m
c) La componente horizontal y vertical en el momento que la piedra toca el piso es: Vx = 30 m/seg ; Vy = 41.94 m/seg
d) La velocidad resultante al tocar el piso es : V = 51.56 m/seg
e) El tiempo en el que cuerpo ha caído 42 metros es : t = 2.92 seg
f) El tiempo al cual el cuerpo se encuentra a 50 metros sobre el nivel de la calle es : t = 2.85seg
g) La velocidad resultante a 48 metros sobre el nivel de la calle es: V = 41.51 m/seg
El tiempo, la distancia horizontal, las componentes horizontal y vertical de la velocidad , la velocidad resultante se calculan mediante la aplicacion de las formulas del lanzamiento horizontal , como se muestra a continuacion :
h = 90 m
Vox= Vo= 30 m/seg
a) tv=?
b) x=?
c) Vx=? Vy=?
d) V=?
e) t =? h = 42 m
f) t = ? H = 50 m sobre el nivel de la calle
g) V = h = 48 m
a) Formula de altura h :
h = g*tv²/2
tv = √2*h/g = √( 2*90 m/9.8 m/seg2 )
tv = 4.28 seg
b) Formula de distancia horizontal x :
x = Vox*tv
x = 30 m/seg * 4.28 seg
x = 128.4 m
c) Vx = 30 m/seg
Vy = g*t
Vy = 9.8 m/seg2 * 4.28 seg
Vy = 41.94 m/seg
d) La velocidad resultante en el momento de chocar el suelo es:
V = √Vx²+Vy²
V = √( 30 m/seg )²+ ( 41.94 m/seg )²
V = 51.56 m/seg
e) El tiempo en que el cuerpo a caido 42 m :
h = g*t²/2
Se despeja el tiempo t :
t = √( 2*h/g)
t = √( 2*42m / 9.8 m/seg2 )
t = 2.92 seg
f) El tiempo en el que el cuerpo se encuentra a 50 metros sobre el nivel de la calle es :
h = g*t²/2
Se despeja el tiempo t :
t = √( 2*h/g)
t = √( 2*40 m / 9.8 m/seg2 )
t = 2.85seg
g) La velocidad resultante a 48 metros sobre el nivel de la calle es:
Vx= 30 m/seg
h = 90m -48 m = 42 m
Vy = √( 2*g*h )
Vy = √( 2*9.8 m/seg2 * 42 m )
Vy = 28.69 m/seg
V = √Vx²+Vy²
V = √( 30 m/seg )²+ ( 28.69 m/seg )²
V = 41.51 m/seg