Question

Demostrar la siguiente identidad de legendre, ayuda porfa

$(A+B)^{2} -(A-B)^{2}=4.A.B$

Answer 1

Explicación paso a paso:

Tenemos que aplicar binomio al cuadrado:

$(a+b)^{2} =a^{2} +2ab+b^{2}\\(a-b)^{2} =a^{2} -2ab+b^{2}$

Reemplazando tenemos:

$a^{2} +2ab+b^{2} -(a^{2} -2ab+b^{2} )$

El signo menos ( - ) afecta a todo dentro del paréntesis y se cambia de signo:

$a^{2} +2ab+b^2-a^2+2ab-b^2$

Ordenando tenemos:

$a^2-a^2+b^2-b^2+2ab+2ab\\0+0+4ab\\4ab$

"SE HA DEMOSTRADO LA IDENTIDAD"

$(a+b)^2-(a-b)^2=4ab$