Question

9. ¿Cuántos lados tiene aquel polígono donde se pueden trazar 20 diagonales?

Answer 1

Respuesta:

es el octógono (8 lados)

Explicación paso a paso:

Si conocemos que el número de diagonales que tiene el polígono es igual a 20, y sabiendo también que la relación entre el número de diagonales y el número de lados viene dado por:

N° diagonales = n. (n-3) / 2 

Donde n es el número de lados. Sustituimos los valores conocidos y despejamos n:

20 = n. (n-3) / 2 

2.20 = n² - 3n 

40 =  n² - 3n

n² - 30n - 40 = 0

Resolvemos la ecuación cuadrática y obtenemos:

n₁ = 8    n₂ = -5

Siendo 8 el único valor posible. 

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