Question

el desplazamiento (en metros) de una partícula que se mueve en línea recta se expresa con s=t^2-8t+18 . tse mide en segundos.
a)encuentre las velocidades promedio durante los siguientes intervalos:
i)[3,4] ii)[3,5,4]
b)Encuentre la velocidad instantánea cuando t=4

Answer 1

Hola

Cuando el enunciado nos da una ecuación de la distancia en función del tiempo sabemos que la distancia va expresada en una curva y que el móvil puede avanzar o retroceder debido a la curva que describe la ecuación.


a) Para calcular la velocidad promedio en los intervalos dados vamos a determinar la distancia recorrida en cada instante

Comenzamos para el intervalo (3,4) s

Entonces para t=3 seg, determinaremos la distancia sustituyendo el valor en la ecuación

$s= 3^{2}-8(3)+18=3m$

Ahora calculamos el desplazamiento cuando t=4 seg

$s= 4^{2}-8(4)+18=2m$

Ahora la velocidad media viene dada por el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo que se requiere y viene dado por la siguiente expresión

$Vm= \frac{ds}{dt} = \frac{ s_{4} - s_{3} }{ t^{4} - t^{3} }= \frac{2-3}{4-3}=-1 \frac{m}{s}$

La velocidad media es negativa debido a que el móvil retrocede un metro de 3 a 4 segundos.

II) Para el intervalo (3,4,5) vamos a calcular la posición del móvil en el instante 5

$s= 5^{2}-8(4)+18=3m$

Interpretamos esto de la siguiente manera , en 3 segundos el móvil está a 3 metros del punto de partida, en 4 segundos el móvil retrocede 1 metro es decir está a 2 metros del punto y en 5 segundos el móvil vuelve a estar a 3 metros del punto de partida.

Eso quiere decir que en el intervalo que comienza en 3 segundos hasta los 5 segundos el movil esta en el mismo punto, es decir su velocidad promedio es 0 m/s

B) La velocidad instantánea a los 4 segundos será el cociente entre el desplazamiento y el tiempo

$V= \frac{2}{4} = 0,5 \frac{m}{s}$