Siendo a un numero racional se puede determinar que relación de orden existe entre el numero a y su cuadrado.
Completa con las expresiones mayor igual o menor:
- si a es mayor que 1 entonces a------a2
- si 0 es menor que a es menor que 1 entonces a.....a2
Respuestas
Números racionales. Ejercicios
El conjunto de números racionales lo forman todos aquellos números enteros (es decir que también pueden llevar el signo menos) que pueden expresarse por medio de una fracción.
A partir de ello, en este ejercicio nos habla de un número racional "a" pero que para verlo más claro yo representaré como un cociente de este modo: x/y donde "x" es el numerador e "y" es el denominador.
Nos plantean un primer caso:
¿Que ocurre si esa fracción es mayor que 1?
Pues sencillamente que el numerador será mayor que el denominador y por tanto al elevar la fracción al cuadrado lo que se hace es elevar al cuadrado ambos términos dando como resultado que el entero positivo que tenemos en el numerador sea mayor que el denominador.
De ahí podemos deducir que:
- si x/y > 1 ... entonces ... x/y < (x/y)² (respuesta a la 1ª cuestión)
Con un ejemplo se ve mejor: tomemos la fracción 3/2 donde vemos que 3 es mayor que 2 y cuyo cociente es 1,5
La elevamos al cuadrado: (3/2)² = 9/4 y este cociente es 2,25 quedando claro que 1,5 < 2,25 y así queda demostrado lo indicado anteriormente.
Ahora nos plantean un segundo caso que nos propone que la fracción x/y quede dentro del intervalo entre 0 y 1, o sea:
0 < (x/y) < 1
Y para que eso ocurra, la fracción por fuerza ha de tener el numerador MENOR que el denominador y como consecuencia al realizar el cociente el resultado siempre será menor que 1.
La conclusión con ese caso es:
- si 0 < (x/y) < 1 ... entonces ... x/y > (x/y)² (respuesta a la 1ª cuestión)
Y de nuevo usaremos un ejemplo.
Tomemos la fracción 2/5 donde 2 < 5 y el cociente es 0,4
Si la elevamos al cuadrado: (2/5)² = 4/25 cuyo cociente es 0,16 quedando patente que 0,4 > 0,16
Saludos.