Question

Un número de dos cifras es igual a la suma de siete veces

la cifra de decenas más nueve veces la cifra de las unidades.

¿Cuál es la suma de sus cifras?
y por que

Answer 1

Respuesta:

La suma de sus cifras es 11.

Explicación paso a paso:

Llamemos al número de dos cifras "$ab$", por lo tanto la cifra de las decenas es "a" y la cifra de las unidades es "b".

$ab = 7a+9b$

Pero, el número $ab$ lo podemos descomponer polinómicamente como $(10a + b)$. Reemplazaremos este valor en la ecuación anterior:

$10a+b=7a+9b$    (agrupamos términos semejantes)

$10a-7a=9b-b$    (reducimos términos semejantes)

$3a=8b$  

De aquí deducimos que: a = 8   y   b = 3

Por lo tanto, la suma de a + b = 11.

Comprobación:

$ab = 7a+9b$   (a=8 y b=3)

$83 = 7(8) + 9(3)$

$83=56+27$

$83=83$    (comprobado!!)