Question

alguien sabe como resolver esos logaritmos?​

Answer 1

Respuesta:

a) 4   ;    b) 3   ;   c) -2   ;   d) -3   ;   e) -2   ;   f) - 1/2   ;   g) 2   ;   h) 1/2

i) 1/3   ;   j) 4

Explicación paso a paso:

Propiedades a utilizar:

i) $log_{a} a = 1$

ii) $log_{a^{n} } b^{m} = \frac{m}{n} log_{a} b$

a)  $log_{2} 16$   (expresamos el 16 como potencia de 2)

    $log_{2} 16=log_{2} 2^{4}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{2} 16=\frac{4}{1} log_{2} 2$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{2} 16 = 4.1$

    $log_{2} 16=4$

b)  $log_{5} 125$    (expresamos el 125 como potencia de 5)

    $log_{5} 125=log_{5} 5^{3}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{5} 125=\frac{3}{1} log_{5} 5$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{5} 125 = 3.1$

    $log_{5} 125=3$

c)  $log_{\frac{1}{2} } 4$    (expresamos el 4 y el 1/2 como potencia de 2)

    $log_{\frac{1}{2} } 4=log_{2^{-1} } 2^{2}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{\frac{1}{2} } 4=\frac{2}{-1} log_{2} 2$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{\frac{1}{2} } 4 = -2.1$

    $log_{\frac{1}{2} } 4=-2$

d)  $log_{\frac{1}{3} } 27$    (expresamos el 27 y el 1/3 como potencia de 3)

    $log_{\frac{1}{3} } 27=log_{3^{-1} } 3^{3}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{\frac{1}{3} } 27=\frac{3}{-1} log_{3} 3$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{\frac{1}{3} } 27 = -3.1$

    $log_{\frac{1}{3} } 27=-3$

e)  $log_{\frac{1}{7} } 49$    (expresamos el 49 y el 1/7 como potencia de 7)

    $log_{\frac{1}{7} } 49=log_{7^{-1} } 7^{2}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{\frac{1}{7} } 49=\frac{2}{-1} log_{7} 7$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{\frac{1}{7} } 49 = -2.1$

    $log_{\frac{1}{7} } 49=-2$

f)   $log_{25} \frac{1}{5}$    (expresamos el 25 y el 1/5 como potencia de 5)

    $log_{25} \frac{1}{5} =log_{5^{2} } 5^{-1}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{25} \frac{1}{5} =\frac{-1}{2} log_{5} 5$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{25} \frac{1}{5} = \frac{-1}{2} .1$

    $log_{25} \frac{1}{5} =-\frac{1}{2}$

g)   $log_{\frac{3}{4} } \frac{9}{16}$    (expresamos el 9/16 como potencia de 3/4)

    $log_{\frac{3}{4} } \frac{9}{16} =log_{\frac{3}{4} } (\frac{3}{4} )^{2}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{\frac{3}{4} } \frac{9}{16} =\frac{2}{1} log_{\frac{3}{4} } \frac{3}{4}$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{\frac{3}{4} } \frac{9}{16} =2.1$

    $log_{\frac{3}{4} } \frac{9}{16} =2$

h)  $log_{3} \sqrt{3}$   (expresamos la $\sqrt{3}$ como potencia de 3)

    $log_{3} \sqrt{3}=log_{3} 3^{\frac{1}{2} }$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{3} \sqrt{3}=\frac{\frac{1}{2} }{1} log_{3} 3$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{3} \sqrt{3}=\frac{1}{2}.1$

    $log_{3} \sqrt{3}=\frac{1}{2}$

i)   $log_{5} \sqrt[3]{5}$   (expresamos la $\sqrt[3]{5}$ como potencia de 5)

    $log_{5} \sqrt[3]{5}=log_{5} 5^{\frac{1}{3} }$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{5} \sqrt[3]{5}=\frac{\frac{1}{3} }{1} log_{5} 5$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{5} \sqrt[3]{5}=\frac{1}{3}.1$

    $log_{5} \sqrt[3]{5}=\frac{1}{3}$

g)   $log_{\sqrt{6} } 36$   (expresamos la 36 y la $\sqrt{6}$ como potencia de 6)

    $llog_{\sqrt{6} } 36=log_{6^{\frac{1}{2} } } 6^{2}$   (aplicamos la propiedad ii)

    $log_{\sqrt{6} } 36=\frac{2}{\frac{1}{2} } log_{6} 6$   (aplicamos la propiedad i)

    $log_{\sqrt{6} } 36=4.1$

    $log_{\sqrt{6} } 36=4$