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MAS FÁCIL DE LO QUE SE CREE (◍•ᴗ•◍)
Consideralo de la siguiente forma...
Conjuntos densos significa que entre dos números racionales hay infinitos números racionales, y lo mismo ocurre con los reales. Si los sumamos y dividimos entre dos obtendremos un número que está justo en la mitad entre ellos...
Suena un poco enredado pero mira es esto:
supongamos
(2 + 3) / 2
5 / 2
2,5
El 2,5 se encuentra entre el 2 y el 3 en la recta numérica...
Después si ocupas denuevo el 2 pero esta vez lo sumas con tu resultado de recién y divides por dos, te. seguirá dando un número que esté en medio de esos dos (ENTRE EL 2 Y EL 3):
(2 + 2,5)/2
4,5 / 2
2,25
Sigue estando en medio de esos dos...
Si lo volvemos a hacer con la nueva respuesta mira que pasará:
( 2 + 2,25 ) / 2
4,25 / 2
2,125
En el fondo lo que explica que a medida que haces esas divisiones más números van a apareciendo antes de llegar al meta que en un comienzo era el 3..
Pasamos de 2 a el 2,5 y de este al 2,25 para luego pasar al 2,125 ... jamás llegando al 3.
Entre medio de tu 2 y 3 hay muchísimos números más