Respuestas
6897²⁴⁰ entre 7
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Podemos hacer uso de los restos potenciales
Para ello , primero tenemos que expresar 6897 en un multiplo de siete mas algo.
6897 = 7° + 2
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Recuerda que : (a° + b)ⁿ = a° + bⁿ
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( 7° + 2 )²⁴⁰ = 7° + 2²⁴⁰
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7° + 2²⁴⁰ = 7° + R , R es el residuo que nos piden
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7° + 2²⁴⁰ = 7° + R
2²⁴⁰ = 7° + R
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Ahora haremos restos potenciales respecto al modulo 7 , es decir expresar las potencias de 2 como un multiplo de 7 mas un resto
2⁰ = 7⁰ + 1 Como observamos cada 3 se van a repetir los restos
2¹ = 7° + 2 El numero gaussiano seria g = 3
2² = 7° + 4
2³ = 7° + 1
2⁴ = 7° + 2
.
.
Con ese numero gaussiano , expresaremos los exponentes de las potencias de 2
2⁰ ---> 0 = 3°
2¹ ---> 1 = 3° + 1
2² ---> 2 = 3° + 2
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Ahora vamos a regresar al problema
2²⁴⁰ = 7° + R
2²⁴⁰ ------> 240 = 3°
Ahora como vemos el 2²⁴⁰ corresponde al de 2⁰ , y despues como vemos el 2⁰ corresponde a 7° + 1 , entonces
2²⁴⁰ = 7° + R
7° + 1 = 7° + R
R = 1
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y eso es todo :D
SALUDOS!!