Question

determinar las magnitudes de la base y la altura de un rectangulo saviendo que si se aumenta 3cm a la altura y se disminuye 2cm a la base, su área no aumenta ni disminuye , siendo la altura 2cm mayor que la base

Answer 1

Si a la Base le ponemos X, entonces la altura que es 2 cm más será X+2

Por lotanto el área será : A=(X)(X+2) -------------- ecuación (1)

 

De acuerdo a la condición : a la altura se le aumenta 3 cm, entonces : altura =X+2 +3

y a la base se le disminuye 2 cm, entonces : base = X - 2

 

Si hallamos la nueva área :

 

                                    A = (X+2 + 3) (X - 2) ------------ ecuación (2)

 

Igualando las ecuaciones en función de A, tenemos :

(X)(X+2) = (X+2 + 3) (X - 2)

(X)(X+2) = (X+5) (X - 2)

X2 + 2X = X2 -2X +5X -10

X2 + 2X = X2 + 3X - 10

Se eliminan las X al cuadrado (X2), y nos queda :

2X = +3X - 10

2X - 3X = - 10

-X = - 10      eliminamos los negativos (-)

y el resultado es : X = 10; osea que la base es 10.

Por lo tato la altura (X+2) es 12

Answer 2

X= altura        Y = Base

 

sabiendo que la altura es 2cm mayor que la base:

                                   

                                  x-2=y

 

teniendo en cuenta que si disminuimos la base 2 cm y aumentamos la altura 3cm el area no se ve alterada: 

 

                           $<var>\frac {(x-2+3)(y-2)} {2}</var>$ = $<var>\frac {(x-2)y} {2}</var>$

 

tenemos ya despejada la y en la primera ecuacion, por tanto sustituimos y ordenamos: 

 

                         (x+1)(x-2-2) = (x-2)(x-2) 

                         (x+1)(x-4) = $<var>x^2</var>$ - 4x+4

                         $<var>x^2</var>$-4x+x-4 = $<var>x^2</var>$ -4x+4  

                          X= 8

                          x-2=y    8-2= y  y=6