Question

Por favor si alguien me ayuda con lo siguiente.
Calcula los máximos y mínimos de la función siguiente:

Answer 1

Respuesta:

Minimos: (-2;-13) U (2;-13)

Maximo: (0;3)

Answer 2

Respuesta:

X1=2 Min

X2=-2 Min

X3=0 Max

Explicación paso a paso:

Mira amiguito en calculo diferencial nos enseñan que la derivada de una función represente su pendiente por lo que si derivamos la función nos queda:

(1) $4x^{3} -16x$

La ecuación (1) representa como se comporta la pendiente del la función f(x) por lo que los máximos y mínimos se encontraran en un punto donde la pendiente sea cero, por lo que igualamos (1) a 0.

(2) $4x^{3} -16x$=0

Si hallamos las raíces estaremos hallando los puntos en X que minimizan o maximizan la función. Sus raíces son

X1=2 Min

X2=-2 Min

X3=0 Max

Ahora si volvemos a derivar (2) podemos determinar si se trata de un mínimo o máximo. ¿Cómo? Pues reemplazamos las raíces en la función derivada, si es mayor a cero es un Min. si es menor será un Máx.

(3) $12x^{2} -16=0$

Con X1

32>0 por tanto Min.

Con X2

32> por tanto Min.

Con X3

-16<0 por tanto Max.

:)