Question

X ^x =100 ¿Cuánto vale x?
Sean serios por favor ayuda.. es urgente
Gracias de antemano.

Answer 1

Explicación paso a paso:

método de Newton Rapshon

sea una numero

$k(n+1)=k(n)-\frac{f(k(n)}{f´(k(n)}$

f : una función

donde f´ es la derivada de la función del problema

luego :

$x^{x} =100\\\\ x^{x} -100=0$

obs : sabemos que  3³ =27 ; (4²)² = 256 entonces la respuesta debe estar entre 3 y 4

tambien :  $x^{x} = e^{x.lnx}$

entonces la derivada : $e^{x.lnx} =e^{xlnx} .(xlnx)´$

luego  : la derivada de $e^{xlnx} = e^{xlnx} .(1+lnx)$

pero $x^{x} = e^{x.lnx}$

entonces :  la derivada de $x^{x} =x^{x} (1+lnx)$

luego en la ecuación inicial

$k(n+1) =k(n) -\frac{x^{x}-100 }{x^{x} (1+lnx)}$

remplazamos

si n= 0  → K(1)= 3,6095

luego

asi vas aproximando hasta que

obtengas dicho valor a mi me sale con

3,597285024

Saludos