Question

Hola.
1. De la ecuación F=Gm1m2/r^2
G= Constante gravitacional universal
r= Distancia
m1 y m2= Masas
A ) ¿Cuáles son las unidades SI de la constante G cuando la fuerza está en newtons?
B) ¿Cuáles son las unidades de G en magnitudes fundamentales Si?
2. Y el ejercicio de la imagen.
Gracias.

Answer 1

Respuesta:

Hola jose! sobre la ecuacion de la Ley de gravitacion universal:

A) Recordemos que los Newtons vienen de Fuerza ( F ) dada por la ecuacion:

$F=m*a$    ,  donde la masa tiene como unidad kg y la aceleracion m/s^2.

Por lo que sustituyendo en la ecuacion nos queda:

$F=kg*\frac{m}{s^2} \\F=\frac{kg*m}{s^2}$

Ahora que tenemos las unidades de fuerza, podemos contestar a la pregunta A) , como nos pide las unidades SI (kilogramo, metro, segundo) de la constante G que esta igualada a F entonces todo lo que esta del otro lado nos debe dar las mismas unidades que F ya que es una ecuación dimensionalmente correcta.

$F=\frac{kg*m}{s^2} \\\\\frac{kg*m}{s^2}=G\frac{m_1*M_2}{r^2} =G\frac{kg*kg}{m^2}=G\frac{kg^2}{m^2}$

Nota que Fuerza tiene como unidades  $\frac{kg*m}{s^2}$ y del otro lado de la ecuación tenemos  $G\frac{kg^2}{m^2}$, ambos lados de la ecuación al final nos deben quedar con las mismas unidades ya que es una ecuación dimensionalmente correcta, como G esta multiplicando a $\frac{kg^2}{m^2}$ puede pasarlo al otro lado de la igualdad dividiendo para despejar G y encontrar sus unidades, esto nos queda asi:

$G=\frac{\frac{kg*m}{s^2} }{\frac{kg^2}{m^2} } =\frac{kg*m*m^2}{s^2kg^2}$

Aplicamos "regla del sandwich" para simplificar la fracción y vemos que tanto en numerador como el denominador tienen términos en común, y como en ninguno hay sumas o restas, pueden cancelarse términos:

$G=\frac{kg*m^3}{s^2kg^2} =\frac{m^3}{s^2kg}$

Hemos encontrado las unidades de G, para que al momento de multiplicar a $\frac{m_1*M_2}{r^2}$ nos de las unidades de Fuerza.

B) Teniendo las unidades de G, ahora tenemos que encontrar sus magnitudes fundamentales.

Las magnitudes fundamentales para metro es Longitud ( L ), para segundo es Tiempo ( T ) y para kilogramo es Masa ( M ).

Si sustituimos nos queda:

$G=\frac{L^3}{T^2*M}$

Que es la respuesta al inciso B).