Question

Resolver la siguiente ecuación irracional (ecuación con radicales) siguientes y comprobar resultados √3x - 1 -√8 -1= √9 - x

Answer 1

Respuesta:

$x_{1}= \frac{27-\sqrt{581}}{8}\y\ x_{2}=\frac{27+\sqrt{581}}{8}, la\ prueba\ la\ dejo\ como\ tarea\ xD.\\\\ Esta\ es\ la\ solucion\ en\ los\ reales\ x_{2}=\frac{27+\sqrt{581}}{8}$

Explicación paso a paso:

$\sqrt{3x-1}-\sqrt{8-1}=\sqrt{9-x} \Rightarrow \sqrt{3x-1}=\sqrt{9-x} +\sqrt{7}\\\\ \Rightarrow (\sqrt{3x-1})^{2} =(\sqrt{9-x} +\sqrt{7})^{2}\\\\ \Rightarrow 3x-1=(\sqrt{9-x} +\sqrt{7})(\sqrt{9-x} +\sqrt{7})\ usando\ metodo\ de\ FOIL.\\\\ \Rightarrow 3x-1= [(\sqrt{9-x}) (\sqrt{9-x})+(\sqrt{9-x})(\sqrt{7})+(\sqrt{9-x})(\sqrt{7})]+)(\sqrt{7}))(\sqrt{7})]\\\\ \Rightarrow3x-1=9-x+7+2\sqrt{7(9-x)}, \sqrt{7(9-x)}\ se\ une\ por\ la\ propiedad\ producto\ de\ raices.\\\\ \Rightarrow 3x+x-16-1=2\sqrt{7(9-x)}$$\Rightarrow 4x-17= 2\sqrt{7(9-x)}, dividimos\ entre\ 2\ a\ ambos\ lados\\\Rightarrow2x-\frac{17}{2}= \sqrt{7(9-x)}, ahora\ elevamos\ al\ cuadrado\ para\ eliminar\ la\ raiz\\\Rightarrow(2x-\frac{17}{2})^{2} =(\sqrt{7(9-x)})^{2}\Rightarrow 4x^{2} -34x+\frac{289}{4}=63-7x\\\Rightarrow 4x^{2} -27x+(\frac{289}{4}-63)=0\Rightarrow4x^{2} -27x+\frac{37}{4}=0, multiplicamos\ por\ 4\\\Rightarrow 16x^{2}-108x+37=0, aplicamos\ la\ ecuacion\ cuadratica:\\\ \Rightarrow \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a }$

$\Rightarrow \frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \Rightarrow \frac{-(-108)\pm\sqrt{(-108)^{2}-4(16)(37)}}{2(16)}\\\ \Rightarrow \frac{108\pm\sqrt{11664-2368}}{32}\Rightarrow \frac{108\pm\sqrt{9296}}{32}\Rightarrow \frac{108\pm4\sqrt{581}}{32}\\\ \Rightarrow \frac{27\pm\sqrt{581}}{8}\Rightarrow x_{1}= \frac{27-\sqrt{581}}{8}\y\ x_{2}=\frac{27+\sqrt{581}}{8}$