Question

$\sqrt{2} \times \sqrt[3]{2} \times \sqrt[4]{2}$
como se resuelve explicación porfaa​

Answer 1

Respuesta:

$2^{\frac{13}{12}}$ o también  $2\sqrt[12]{2}$

Explicación paso a paso:

Expresando cada raíz en la equivalencia como una potencia nos queda:

$2^{\frac{1}{2}}\times \:2^{\frac{1}{3}}\times \:2^{\frac{1}{4}}$

Ahora, aplicando ley de los exponentes de la misma base, o sea, esta ($\:a^b\times \:a^c=a^{b+c}$), tenemos:

$2^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}}$

Podemos resolver esas sumas de fracciones y nos queda lo siguiente

$2^{\frac{13}{12}}$

Podemos simplificar ese resultado, reescribiendo lo anterior de esta forma

$2^{\frac{13}{12}}=2^{1+\frac{1}{12}}$

Luego, aplicando las leyes de los exponentes para este caso esta ley ($x^{a+b}=x^ax^b$) tenemos entonces lo siguiente:

$2^1\times \:2^{\frac{1}{12}}$

Ahora, expresando ese $2^{\frac{1}{12}}$ como una raíz, tenemos:

$2\sqrt[12]{2}$