Question

Cada uno de 12 refrigeradores de un tipo ha sido devuelto a un distribuidor debido a que se escucha un sonido agudo cuando el refrigerador está funcionando. Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios. Si los refrigeradores se examinan en orden aleatorio, sea X el número entre los primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso. Calcule P(X=4). Calcule P(X≤4). Determine la Probabilidad de que X exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.

Answer 1

La probabilidad que x= 4 es de  0,053, que sea menor a 4 es de  0,04 y La Probabilidad de que x exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar es de 0,15866

Explicación:

Distribución Hipergeometrica y distribución probabilidad normal

Datos:

N = 12 refrigeradores

n = 7

k = 5

Suponga que 7 de estos refrigeradores tienen un compresor defectuoso y que los otros 5 tienen problemas menos serios.

x = 6

x: el número entre los primeros 6 examinados que tienen un compresor defectuoso.

P (x)= Cx,k * C (N-k;n-x)  / CN,n

Cn,k = n!/K!(n-k)!

Probabilidad P(x=4):

P(x=4) = C6,5 *C7,1  / C12,7

C6,5 = 6!/5!1! = 6*5!/5! = 6

C7,1= 7!/1!6! = 7

C12,7 = 12! /7! 5!  = 12*11*10*9*8*7! /7!*5*4*3*2*1 = 792

P(x=4) = 6*7 /792 = 0,053 = 5,3%

Probabilidad P(x≤4):

Media:

μ = np

p = 7/12 = 0,58

q = 1-0,58 = 0,42

μ = 12*0,58 = 7

Desviación estándar:

σ =√n*p*q

σ = √0,58*0,42*12

σ = 1,71

x= 4

Tipificamos Z:

Z = (x-μ)/σ

Z = (4-7) /1,71 = -1,75 Valor que ubicamos en la tabla de distribución normal

P (x≤4 ) =0,04

La Probabilidad de que x exceda su valor medio por más de 1 desviación estándar.

x = 7+1,71 = 8,71

Z  =( 8,71-7)/1,71 = 1

P (x≤8,71) = 0,84134

P (x≥8,71) = 1-0,84134 =0,15866