. Una motocicleta avanza con MRUV, recorriendo 31 m en el quinto segundo y
55 m en el noveno segundo. Determine el módulo de la aceleración.
Respuestas
Veamos. Dado que no se indica que parta desde el reposo debemos suponer que inicia el movimiento con una cierta velocidad inicial
La posición de la moto es entonces x = Vo t + 1/2 a t²
El quinto segundo transcurre entre 4 y 5 segundos.
Posiciones en estos instantes.
x₅ = Vo . 5 + 1/2 a . 5² = 5 Vo + 12,5 a
x₄ = 4 Vo + 8 a; restamos:
31 = Vo + 4,5 a (1)
Análogamente:
x₉ = 9 Vo + 40,5 a
x₈ = 8 Vo + 32 a; restamos.
55 = Vo + 8,5 a (2)
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. Despejamos Vo de (1) y la reemplazamos en (2)
Vo = 31 - 4,5 a
55 = 31 - 4,5 a + 8,5 a
4 a = 55 - 31 = 24
O sea a = 6 m/s²
Si calculamos Vo resulta 4 m/s
Saludos.
La motocicleta tiene una aceleración de 6 metros por segundos al cuadrado.
Como no se conoce la aceleración ni la velocidad inicial, debemos plantear un sistema de ecuaciones, usando la ecuación de posición.
¿Cuál es la ecuación de posición?
Viene dada por:
X = Vo * t + (1/2) * a * t^2
donde:
- a: es la aceleración.
- t: es el tiempo.
- Vo: es la velocidad inicial.
- X: es la posición.
Cuando nos dicen que en el quinto segundo recorrió 31 metros, lo que nos dicen es que desde la posición X(4) a la X(5) ese fue el desplazamiento:
X(5) = Vo * 5 + (1/2) * a * 5^2
X(4) = Vo * 4 + (1/2) * a * 4^2
Restando:
X(5)-X(4) = 31 = Vo + 4.5*a (1)
igualmente para el segundo caso:
X(9) = Vo * 9 + (1/2) * a * 9^2
X(8) = Vo * 8 + (1/2) * a * 8^2
55 = Vo + 8.5*a (2)
Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas. cuya solución es:
Vo = 4 m/s
a = 6 m/s^2
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