Question

5) El perímetro de un predio rectangular, donde se construirá una plaza, tiene 3200 dm y uno de sus lados es 6m mayor que el otro; ¿cuánto medirán la peatonales que lo atraviesan de un vértice al otro, qué ángulo formarán con el lado mayor y cuál es la superficie que ocupa la plaza?
Perímetro = 3200 dm (contorno)

Answer 1

Respuesta:

Longitud de los peatonales:$113.21 m$

Angulo formado: $42.85 \º$

la Superficie de la plaza es: $6391m^2$

Explicación paso a paso:

primero vamos a expresar las dimensiones del predio en metros:

perímetro 3200dm = 320m

el perímetro de la figura es un rectángulo, y uno de los lados es 6m mayor que el otro, asi que la suma de sus lados se puede escribir así:

$P=L + L + (L+6)+(L+6)$

Eliminando los paréntesis se tiene:

$P=L + L + L+6+L+6$

agrupando los términos semejantes se tiene:

$P=4L+12$

reemplazando P:

$320=4L+12$

despejando L se tiene:

$4L=320-12$

$4L=308$

$L=77m$

por tanto, los lados cortos del predio miden 77 metros y los lados largos miden 6 metros mas, esto es:

77m+6m=83m

la diagonal h es: (es equivalente a la hipotenusa de un triangulo rectángulo  donde los catetos son 77m y 83m):

$h=\sqrt{77^2+83^2}$

$h=\sqrt{5929+6889}$

$h=113.21 m$

cada peatonal mide 113.21 metros.

el angulo que forman con el lado mayor sera:

$tan(D)=\frac{lado \ opuesto}{lado \ adyacente}$

donde el lado opuesto es el lado de 77 metros y el adyacente es el lado de 83 metros. Reemplazando estos valores se tiene:

$tan(D)=77/83$

$tan(D)=0.9277$

$D=42.85 \º$

el área total de la plaza es:

$A=Base*Altura$

donde la base es 83 metros y la altura 77 metros.

reemplazando se tiene:

$A=77m*83m$

$A=6391m^2$