Question

El contorno de un terreno triangular como el de la figura es de 72,42m y la superficie es 225m2, si una de las alturas del terreno (h) es de 15 m. ¿Cuáles son las dimensiones de los lados del terreno y de sus ángulos?

Answer 1

Respuesta:

El área de un triangulo es:

$A=\frac{b*h}{2}$

reemplazando los datos dados se tiene:

$225m^2=\frac{b*15m}{2}$

despejando b se tiene:

$b=\frac{225m^2*2}{15m}$

resolviendo se tiene:

$b=30m$

la base del triangulo es 30m

por otra parte, el perímetro del triangulo es 72.42m, así que:

$perimetro= lado1+lado2+base$

reemplazando los valores:

72.42m=AB+BC+30m

despejando se tiene

$AB+BC=72.42m-30m\\AB+BC=42.42m$

si el triangulo de la figura es equilatero, entonces los dos lados son iguales:

$2*AB=42.42m$

despejando nos da:

$AB=21.21m$

así que el lado faltante sera también 21.21m

como es un triangulo equilatero, la linea de altura divide el triangulo en 2 partes iguales, por lo tanto, el angulo A= angulo C y el angulo B=180º-A-C

tomando el triangulo del lado izquierdo:

$tan(A)=\frac{h}{base/2}$

reemplazando los valores se tiene:

$tan(A)=\frac{15m}{30m/2}$

$tan(A)=\frac{15m}{15m}$

$tan(A)=1$

despejando A se tiene:

$A=tan^{-1}(1)$

resolviendo se tiene

$A=45 \º$

como el angulo A es igual al Angulo C, entonces

$C=45 \º$

y el angulo B será:

$B=180\º-A-C$

reemplazando los valores se obtiene:

$B=180\º-45\º-45\º$

$B=90\º$