Question

Cuál es la derivada de y=X elevado a 7

Answer 1

La derivada de la función f es aquella función, denotada por f ' tal que su valor en un número x del dominio de f está dado por

$f'(x_1)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$

si este límite existe

En tu problema:
$f(x)=x^7 \\ \\ f'(x)= \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x} \\ =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x+\Delta x)^7-x^7}{\Delta x} \\ =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{(x^7+7x^6\Delta x+21x^5\Delta x^2+35x^4\Delta x^3+35x^3\Delta x^4+21x^2\Delta x^5+7x\Delta x^6+\Delta x^7)-x^7}{\Delta x} \\ =\lim_{\Delta x \to 0} \frac{7x^6\Delta x+21x^5\Delta x^2+35x^4\Delta x^3+35x^3\Delta x^4+21x^2\Delta x^5+7x\Delta x^6+\Delta x^7}{\Delta x}$ 

$=\lim_{\Delta x \to 0} \frac{7x^6+21x^5\Delta x+35x^4\Delta x^2+35x^3\Delta x^3+21x^2\Delta x^4+7x\Delta x^5+\Delta x^6 }{} =7x^6$

La derivada es: $7x^6$

Saludos!