Con 40 m de malla metálica se quiere cercar un terreno que tiene forma de un rectángulo donde se construirá una casa. ¿Cuál es la mayor área que podría tener la casa? Fundamenta tu respuesta.
Respuestas
Respuesta: La mayor área que podría tener la casa sería (100 m²)
Explicación paso a paso:
PASOS:
1- PARTIR DEL PERIMETRO:
2x+2y=40
x+y=20
y=20-x
2- CALCULAR EL ÁREA:
A=b.h
A=x.y
A=x(20-x)
A=-x²+20x
3- CALCULAR EL VÉRTICE
a=-1 ; b=20 ; c=0
★h=-b/2a=-20/2(-1)=10
★k=-(10)²+20(10)=-100+200=100²
EL VERTICE SERÍA:
V(h;k)=V(10;100)
Espero me apoyes y que te haya servido de ayuda :3
La mayor área posible es igual a 400 m²
Tenemos 40 metros de malla metálica que será igual entonces al perímetro del terreno, por lo tanto si a y b son los lados:
2*(a + b) = 40 m
a + b = 40m
a = 40 m - b
El área del terreno bes:
a*b = (40 m - b)*b = 40m*b - b²
Queremos maximizar entonces derivamos e igualamos a cero, luego verificamos que la segunda derivada en el punto sea negativa y tenemos un máximo
40 m - 2b = 0
2b = 40 m
b = 40m/2
b = 20 metros
A''(x) = -2
A''(20) = -2 Entonces es un máximo
a = 40m - 20 m = 20 m
A = 20m*20m = 400 m²
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