Question

Considere un triangulo con vertices A, B, C.
Los puntos medios de los lados AC,CB,AB de
este triangulo son P(-2,1),Q(5,2),R(2,-3)
respectivamente. Las coordenas de A, B, C
son:

A(-5,-4), B(9,-2), C(1,6)
A(9,2),B(9,-2),C(0,0).
No es posible saberlo
A(9,-2),B(1,6),C(-5,4)​

Answer 1

El método más simple lo brinda el álgebra de vectores.

Los puntos medios forman un triángulo semejante al triángulo cuyos vértices se buscan. Los lados correspondientes son paralelos.

Los vectores que vinculan los puntos medios son:

QR = OR - OQ = (2, - 3) - (5, 2) = (- 3, - 5)

RP = OP - OR = (- 2, 1) - (2, - 3) = (- 4, 4)

PQ = OQ - OP = (5, 2) - (- 2, 1) = (7, 1)

Las coordenadas de los puntos A, B y C son sus respectivos vectores posición.

Si se hace un croquis ilustrativo se comprenderán las siguientes relaciones;

OA = OP + QR = (- 2, 1) + (- 3, - 5) = (- 5, - 4)

OB = OR + PQ = (2, - 3) + (7, 1) = (9, - 2)

OC = OQ + RP = (5, 2) + (- 4, 4) = (1, 6)

Primera opción.

Adjunto gráfico con las soluciones.

Saludos.