Question

Si el suplemento de un ángulo
más el complemento del mismo
ángulo es igual al triple de dicho
ángulo; calcular la medida del
ángulo.

Answer 1

Respuesta:

$\alpha = 54^{o}$

Explicación paso a paso:

Saberes previos:

Dos ángulos son complementarios si su suma da $90^{o}$. Eso quiere decir que si el ángulo mide "$\alpha$", su complemento medirá "$90^{o} - \alpha$".

Dos ángulos son suplementarios si su suma da $180^{o}$. Eso quiere decir que si el ángulo mide "$\alpha$", su suplemento medirá "$180^{o} - \alpha$".

Ahora si, vamos al ejercicio:

Suplemento + Complemento = Triple del ángulo

$180^{o} - \alpha + 90^{o} - \alpha = 3\alpha$      (reducimos términos semejantes)

$270^{o} - 2\alpha = 3\alpha$             (pasamos a sumar al $2\alpha$)

$270^{o} = 3\alpha + 2\alpha$

$270^{o} = 5\alpha$             (pasamos a dividir al 5)

$\frac{270^{o} }{5} = \alpha$

$\alpha = 54^{o}$

Answer 2

La medida del ángulo en cuestión es 54°

¿Qué son ángulos complementarios?

Cuando la suma de dos ángulos da como resultado 90°, se dice que los ángulos son complementarios. Esto obedece a la fórmula:

x+y= 90°

¿Qué son ángulos suplementarios?

Cuando la suma de dos ángulos da como resultado 180°, se dice que los ángulos son suplementarios. Esto obedece a la fórmula:

x+y= 180°

En este caso tenemos:

(180° - x) + (90° -x) = 3x

Despejando x:

180° -x +90° -x = 3x

270° -2x= 3x

270°= 3x +2x

270°= 5x

x= 270°/5

x= 54°

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