Question

Sea X una variable aleatoria discreta. a) Determinar el valor de k para que la función p(x)=k/x, x = 1,2,3,4, sea la función de probabilidad de X. b) Determinar p(1 ≤X ≤3).

Answer 1

Respuesta:

Explicación:

a) Cálculo de k.

Para que la función p(x) sea una función de probabilidad se ha de verificar que

$\sum\limits^4_1 {\frac{k}{x} } \ = 1$

Es decir,

$\frac{k}{1} + \frac{k}{2} +\frac{k}{3} +\frac{k}{4} = \frac{25k}{12} = 1$

de donde

$k = \frac{12}{25}$

b) p(1 ≤X ≤3)

Para calcular p(1 ≤X ≤3) lo más cómodo es calcular la probabilidad del suceso contrario, P(x=4) que es

$p(x=4) = \frac{\frac{12}{25} }{4} = \frac{3}{25}$

Luego

$p(1\leq X \leq 3) = 1 -\frac{3}{25} = \frac{22}{25}$

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