Question

Se quiere comprobar si el tiempo que tarda un asesor en atender una llamada de reclamación se puede modelar como una variable aleatoria Normal, para ello se debe realizar una prueba Kolmogorov-Smirnov con α=0.05 con la siguiente muestra.
Los parámetros estimados para la distribución Normal son: media
minutos (redondee a dos decimales y utilice "." como separador de decimales), y desviación estándar
minutos (redondee a dos decimales y utilice "." como separador de decimales),

El valor del estadístico de prueba, calculado con los datos de la tabla, es
minutos (redondee a tres decimales y utilice "." como separador de decimales), que al compararlo con el valor crítico de la distribución Kolmogorov-Smirnov
(redondee a tres decimales y utilice "." como separador de decimales), muestra que (digite SI o NO):
se puede asumir que el tiempo que tarda un asesor en atender una llamada de reclamación se puede modelar como una variable aleatoria Normal

Answer 1

La prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov se realiza calculando los desvíos de la distribución de datos observados vs una distribución teórica, como se ilustra a continuación.

Explicación:

La prueba de bondad de ajuste de Kolmogorov-Smirnov se realiza calculando los desvíos de la distribución de datos observados vs una distribución teórica, para determinar el valor del mayor de estos desvíos.

Este valor mayor de desvío se compara con un valor tabulado para la prueba de Kolmorov-Smirnov que toma en cuenta el número de datos en la muestra y el nivel de confianza. Si el valor tabulado es mayor que el desvío máximo, no hay razones para rechazar la hipótesis nula de igualdad de las distribuciones.

En ausencia de los datos, vamos a ilustrar el procedimiento de solución del problema planteado:

1.- Se define una variable aleatoria con una supuesta distribución normal:  

x  =  el tiempo que tarda un asesor en atender una llamada de reclamación, en minutos

los valores de  x  son los tiempos obtenidos en la muestra. Estos valores se convierten en valores de una variable aleatoria  z  con distribución normal estándar para calcular los valores que representan en una curva normal.

La estandarización para calcular sus probabilidades en la tabla estándar es:  

$\bold{z~=~\dfrac{x~-~\mu}{\sigma}}$  

donde   μ  es la media y  σ  la desviación estándar de los datos en la muestra  

2.- Se obtienen los valores de probabilidad correspondientes de la muestra en la tabla de probabilidades acumuladas o áreas bajo la curva normal estándar. Estos valores van a constituir la distribución a ajustar,  F0(x)

3.- Se ordenan los valores de la muestra de forma ascendente.

4.- Se calculan los valores de la distribución de ajuste o función acumulativa muestral, Sn(x), de acuerdo a:

$Sn(x)~=~\begin{Bmatrix}~0&\qquad&x~<~x_{(1)}\\~\dfrac{k}{n}&\qquad&x_{(k)}~\leq~x~<~x_{(k+1)}\\~1&\qquad&x~\geq~x_{(n)} \end{matrix}$

Donde  k  es el número de clases en que se clasifica la muestra, en este caso  k  =  1  porque los datos no están agrupados, cada uno de ellos representa una clase; y  n  es el total de datos en la muestra.

Para cada dato en la muestra ordenada se calcula un valor de S, asignando el valor  1/n  al primer dato y acumulando esa razón (1/n) de allí en adelante; es decir, al segundo dato le corresponde  1/n + 1/n, al tercer dato le corresponde  1/n + 1/n + 1/n  y así sucesivamente.

5.- Se construye una tabla de cuatro columnas como la que sigue:

Valores ordenados          Sn(x)          F0(x)         |Sn(x)  -  F0(x)|

6.- Se selecciona el mayor de los valores (desvíos) de la última columna y se compara con el valor tabulado  con    α  =  0.05    y tamaño de muestra  n.

7.- Se concluye acerca de la hipótesis de igualdad de la distribución, rechazando ésta si el valor seleccionado es mayor que el valor tabulado; lo cual implicaría rechazar que los datos en la muestra tienen distribución normal.