He comprado 100 regalos de diferentes precios: 25€,5€ y 0,25€ con un gasto total de 500€. Además, el número de regalos de 25€ y de 5€ juntos es la cuarta parte de los de 0,25€. Cuántos regalos he comprado de cada precio?
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Respuesta
Explicación paso a paso:
25€=x, 5€=y, 0.25€=z
x+y+z=100 la suma de las cantidades de regalos es 100
25x+5y+0.25z=500 la suma de cantidades mas sus precios es 500
x+y=1/4z la suma de x e y es igual a un cuarto de z
x+y=1/4z = (x+y)4=z (el denominador de 1/4 pasa multiplicando al otro lado)
Ahora sustituimos lo que vale z en las dos ecuaciones anteriores
z= (x+y)4 = 4x+4y
x+y+4x+4y=100 que se queda en 5x+5y=100
25x+5y+0.25(4x+4y)=500 que se queda en 26x+6y=500
Despejamos x en cada ecuacion
5x+5y=100 x=(100-5y)/5
26x+6y=500 x=(500-6y)/26
Las igualamos y resolvemos
(100-5y)/5=(500-6y)/26 se queda en que y=1
Con el valor de Y hallamos el valor de X en una ecuacion cualquiera
por ejemplo x=(500-6*1)/26 x=19
Como Z=4X+4Y=4*19+4*1=80
Por ultimo comprobamos las dos ecuaciones iniciales con el valor de cada incognita
x+y+z=100 19+1+80=100
25x+5y+0.25z=500 25*19+5*1+0.25*80=500