Question

Una carpintería hace mesas y sillas, por cada mesa vendida se obtiene una ganancia de 30 dólares y por cada silla se obtiene una ganancia de diez dólares. La carpintería funciona 40 horas a la semana y toma seis horas en fabricar una mesa y tres horas en hacer una silla. La demanda de los clientes exige fabricar al menos tres veces más sillas que mesas. Las mesas ocupan cuatro veces más espacio de almacenamiento que las sillas y en el almacén avanzan como máximo 4 mesas almacenadas. Representar gráficamente la región acotada por las restricciones. AYUDA ES URGENTE COMO SON LAS RESTRICCIONES 70 PUNTOS.

Answer 1

Las restricciones de la región requerida son la capacidad del depósito 4x+y≤16, la capacidad de producción 6x+13y≤78 y la demanda de los clientes y≥3x. Está coloreada en verde en la imagen adjunta.

Explicación paso a paso:

El límite de esta carpintería es el espacio de almacenamiento que llega hasta 4 mesas. Si las mesas ocupan 4 veces más espacio que las sillas y llamamos x a las mesas almacenadas e 'y' a las sillas almacenadas queda:

$x\leq 4\\y\leq 4.4\\y\leq 16$

Y puede haber a su vez 8 sillas y 2 mesas, 12 sillas y 1 mesa ó 4 sillas y 3 mesas de modo que la cantidad almacenada esta limitada entre los ejes coordenados y la recta 4x+y=16.

También tenemos la cantidad de mesas que se pueden fabricar por semana:

$x_s=\frac{40}{6}=\frac{20}{3}$

Podemos tomar que se pueden fabricar 6 mesas semanales.

La cantidad de sillas semanales es:

$y_s=\frac{40}{3}$

O sea 13 sillas semanales.

Aquí tenemos que la cantidad que se puede fabricar está en la región comprendida entre los ejes coordenados y la recta:

$y=mx+b\\y(0)=13=>b=13\\0=6m+13\\m=-\frac{13}{6}\\\\y+\frac{13}{6}x=13\\\\6y+13x=78$

Nos quedan dos regiones entre las dos rectas, una de ellas representa producción que no va a caber en el depósito en el caso que no se venda nada.

Si la demanda exige fabricar al menos 3 veces más sillas que mesas queda:

$y\geq 3x$

Con lo cual la región acotada por las restricciones que son el límite del depósito (4x+y≤16), la capacidad de fabricación (6y+13x≤78) y la demanda (y≥3x) está coloreada en verde en la imagen adjunta.