Respuestas
Solución:
Saber descomponer un
número factorial.
Por ejemplo
2!=2.1
3! = 3.2.1
4! = 4.3.2.1
Y así sucesivamente
Del problema:
Se tiene 18!
Se puede expresar como
18.17.16......3.2.1
Para hallar la cantidad de divisores debemos hacer la descomposición canónica del número
Por ejm
18= 3.3.2
18=2.(3^2)
Obs: si te das cuenta los factores tiene que ser números primos .
Luego del problema
A
Haciendo la descompocisión canónica de dicho número
18.17.16.....3.2.1
(2^2).3.17.(2^4).5.3.7.2.13.3.(2^2).11.5.2.(3^2).(2^3).7.3.2.5.(2^2).3.2.1
Ahora agrupando :
18! = (2^17).(3^7).(5^3).(7^2).11.13.17
Listo allí tenemos la descomposición canónica de 18!
Ahora hallando la cantidad de divisores impares
Cómo se podrá apreciar para que un número sea impar solo tiene que ver números impares
Luego: ( de la descomposición canónica solo tomaremos en cuenta los números impares )
Obs: para hallar la cantidad de divisores de un número se toma en cuenta lo siguiente
Ejemplo:
CD(18) , PRIMERO se debe tomar en cuenta la descomposición canónica del número
18= 2^2 .3
Luego
CD(18) = (los exponentes+1)
CD(18) = (2+1).(1+1)
CD(18) = 3.2
CD(18) = 6
Si me pudieran los impares
CD impares de 18 = (1+1)
CD impares de 18 = 2
Tener en cuenta que no considero el exponente de dos ya que si lo considero el divisor será para y eso no me están preguntando.
Del problema
Para eso solo hagarraremos los impares
CD impares de (18!) =(7+1).(3+1).(2+1).(1+1).(1+1).(1+1)
CD impares de (18!) = 8.4.3.8
CD impares de (18!) = 768
Saludos