Question

en un triangulo rectangulo, la diferencia entre los catetos es de 2 decimetros y la hipotenusa es 4 decimetros mas grande que el cateto mas pequeño. Encuentra los lados del triangulo​

Answer 1

Explicación paso a paso:

Datos del problema:

$a, b, c$ = lados del triángulo

$a$ = cateto más grande

$b$ = cateto más pequeño

$c$ = hipotenusa

$a - b = 2$ dm -> $a = 2 + b$

$c - b = 4$ dm -> $c = 4 + b$

El Teorema de Pitágoras nos dice que $c^2 = a^2 + b^2$. Sustituyendo $a$ y $c$, y desarrollando las operaciones, encontraremos el valor de $b$:

$(4+b)^2 = (2+b)^2 + b^2\\16+8b+b^2 = 4+4b+b^2+b^2\\b^2+8b+16=2b^2+4b+4\\b^2-4b-12=0\\\\b_{1} = \frac{-(-4)}{2(1)} + \frac{\sqrt{(-4)^2-4(1)(-12)}}{2(1)} = 2 + 4 = 6\\\\b_{2} = \frac{-(-4)}{2(1)} - \frac{\sqrt{(-4)^2-4(1)(-12)}}{2(1)} = 2 - 4 = -2$

Se obtienen dos valores de $b$, pero uno de ellos es negativo, por lo que lo desechamos ya que ninguna figura geométrica puede tener lados negativos.

Entonces $b = 6$dm. Sustituyendo este valor en $a = 2 + b$ y $c = 4 + b$, obtendremos las medidas de los otros dos lados del triángulo:

$a = 2 + (6) = 8$

$c = 4 + (6) = 10$