Las edades de Kelly y Verónica hace 6 años estaban en la relación de 2 a 1, pero dentro de 4 años será de 11 a 8. ¿Dentro de cuántos años la relación de edades será de 5 a 4?
Respuestas
Respuesta:
Dentro de 12 años.
Explicación paso a paso:
Edades actuales de:
- Kelly: k años
- Verónica: v años.
Edades hace 6 años:
- Kelly: k-6 años
- Verónica: v-6 años.
Hace 6 años estaban en la relación de 2 a 1:
k-6 / v-6 = 2 / 1 [1ª expresión]
Edades dentro de 4 años:
- Kelly: k+4 años
- Verónica: v+4 años.
Dentro de 4 años estarán en relación de 11 a 8:
k+4 / v+4 = 11 / 8 [2ª expresión]
Operando la 1ª expresión tenemos:
k-6 / v-6 = 2 / 1
k-6 = 2 (v-6)
k = 2v - 12 + 6
k = 2v -6
Sustituyendo el valor de k en la 2ª expresión resulta:
k+4 / v+4 = 11 / 8
8 (k+4) = 11 (v+4)
8k + 32 = 11v + 44
8 (2v-6) = 11v + 44 -32
16v - 48 = 11v + 12
16v - 11 v = 12 + 48
5v = 60
v = 12
Como v=12, sustituyendo en el valor de k = 2v-6 tenemos que:
k = 2*12 - 6 = 24 - 6 = 18
Así pues, las edades actuales son Kelly 18 años y Verónica 12 años.
Edades dentro de n años:
- Kelly: 18+n años
- Verónica: 12+n años.
Dentro de n años estarán en relación de 5 a 4, es decir:
18+n / 12+n = 5 / 4
Operamos para despejar n:
4 (18+n) = 5 (12+n)
72 + 4n = 60 + 5n
72 - 60 = 5n - 4n
n = 12