Question

cos 2θ, sen 2θ y tan 2θ si cosθ = 3/5

Answer 1

Respuesta:

Cos 2θ = 0,99977

Sen 2θ = 0,99960

Tan 2θ = 19,5121

Explicación paso a paso:

Para ello debemos utilizar las siguientes identidades trigonométricas de los angulos dobles:

Sen²θ + Cos²θ = 1 (Identidad Fundamental de la Trigonometría)

Cos 2θ = Cos²θ - Sen²θ

Sen 2θ = 2 Cos²θ - 1

Tan 2θ = 2 Tanθ / 1 - Tan²θ

Por la identidada fundamental hallamos el Senθ:

Sen²θ + Cos²θ = 1

Sen²θ = 1 - Cos²θ

Sen²θ = 1 - 3/5

Sen²θ = 2/5

Senθ = $\sqrt{2/5}$

Senθ = 0,63   Λ  Cosθ = 3/5 = 0,6

Ahora procedemos a calcular lo que nos piden:

Cos 2θ = Cos²θ - Sen²θ

Cos 2θ = Cos² 0,6 - Sen² 0,63

Cos 2θ = (0,999945)² - (0,010995)²

Cos 2θ = 0,99989 - 0,00012

Cos 2θ = 0,99977

Sen 2θ = 2 Cos²θ - 1

Sen 2θ = 2 Cos² 0,6 - 1

Sen 2θ = 2 (0,9999)² - 1

Sen 2θ = 1,99960 - 1

Sen 2θ = 0,99960

Tan 2θ = 2 Tanθ / 1 - Tan²θ

Debemos calcular previamente el valor de la tangente de θ

Tan θ = Senθ/Cosθ

Tan θ = 0,63 / 0,6

Tan θ = 1,05

Tan²θ = 1,1025

Tan 2θ = 2 (1,05) / 1 - (1.05)²

Tan 2θ = 2,1 / 1 - 1,1025

Tan 2θ = 2 / - 0,1025

Tan 2θ = 19,5121

Answer 2

Respuesta:

L = Sen2θ. Ctgθ

Explicación paso a paso: