si la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a 34 cm calcula las longitudes de los catetos sabiendo que uno de ellos es 14 cm mayor que el otro
Respuestas
Respuesta:
La longitud de los catetos es:
cateto1 = 16 cm
cateto2 = 30 cm
Explicación paso a paso:
Consideración:
La solución de longitudes de los lados de un triángulo rectángulo se resuelven mediante el uso del Teorema de Pitágoras el cual indica que:
c² = a² + b²
c = hipotenusa
a = cateto1
b = cateto2
Planteamiento:
34² = a² + b²
a = b + 14
Desarrollo:
sustituyendo el valor de la segunda ecuación del planteamiento en la primer ecuación del planteamiento:
34² = (b+14)² + b²
particularmente:
(b+14)² = (b+14)(b+14) = b*b + b*14 + 14*b + 14*14 = b² + 14b + 14b + 14*14
= b² + 28b + 196
por tanto:
34² = (b² + 28b + 196) + b²
34² = b² + b² + 28b + 196
1156 = 2b² + 28b + 196
0 = 2b² + 28b + 196 - 1156
0 = 2b² + 28b - 960
b = {-28±√((28)²-(4*2*-960))} / (2*2)
b = {-28±√(784+7680)} / 4
b = {-28±√8464} / 4
b = {-28±92} / 4
ya que se trata de una figura geométrica solo se toma el valor positivo:
b = {-28+92} / 4
b = 64/4
b = 16 cm
de la segunda ecuación del planteamiento:
a = b + 14
a = 16 + 14
a = 30 cm
Comprobación:
34² = 30² + 16²
1156 = 900 + 256