Respuestas
Respuesta:
a) y = + √ 100 - x²
b) El recorrido es la mitad de la longitud de la circunferencia
R = 31.416 m
Explicación paso a paso:
a) Partimos de la ecuación de la circunferencia con centro en el orígen ya que el centro del escenario sería el centro del recorrido
x² + y² = r²
Despejamos "y"
y = ± √ r² - x²
como r = 10 ( la mitad de la distancia entre las lámparas )
r² = 100
Entonces
y = ± √ 100 - x²
El signo ± es debido a que la raiz cuadrada tiene dos soluciones : una es positiva y otra es negativa.
En este caso la solución positiva nos daría la ecuación del recorrido ( parte superior de la circunferencia )
y = + √ 100 - x²
Para la distancia que recorre la estrella sería la mitad de la longitud de la circunferencia
C/2 = 2 π r / 2
C/2 = π r
C/2 = ( 3.1416 ) ( 10 )
C/2 = 31.416 m