Carlos dispone de un capital de $9000 del cual una parte la deposita en una cuenta al 5% de interés anual y otra al 7% anual. Calcula ambas partes sabiendo que el capital acumulado al cabo de una año es $9,550
Respuestas
Respuesta:
Explicación paso a paso:
x = 5%
y =7%
x + y = 9000
100 --> (x + 5x/100) + (y + 5y/100) = 9550
105x + 107y = 955000
Sustituir 1 en 2
105(9000 - y) + 107y = 955000
945000 - 105y + 107y = 955000
2y = 955000 - 945000
2y = 10000
y = 10000/2
y = 5000
Sustituyendo en 1
x = 9000 - y
x = 9000 - 5000
x = 4000
Las cantidades colocadas en cada cuenta es:
- C₁ = $5000
- C₂ = $4000
¿Qué es el interés simple?
Es una tasa que se aplica sobre monto inicial o capital y se mantienen constantes en el tiempo (diario, mensural, anual, etc.).
Sus principales características son:
- No cambia el capital inicial por el interés.
- El interés se mantiene constante durante el periodo tiempo.
- Su comportamiento es lineal.
Formula:
I = C * i * n
Siendo;
- C: capital inicial
- i: tasa de interés
- n: períodos de tiempo
¿Cuáles son las cantidades colocadas en cada cuenta?
Siendo;
$9000 = C₁ + C₂ ⇒ C₁ = 9000 - C₂
$550 = I₁ + I₂ ⇒ I₁ = 550 - I₂
Para C₁;
- i = 0,05
- n = 1
Sustituir;
I₁ = C₁(0,05)(1)
I₁ = 0,05C₁
Para C₂;
- i = 0,07
- n = 1
Sustituir;
I₂ = C₂(0,07)(1)
I₂ = 0,07 C₂
Sustituir I₁;
0,05C₁ = 550 - I₂
Sustituir C₁ y I₂ ;
0,05(9000 - C₂) = 550 - 0,07C₂
450 - 0,05C₂ = 550 - 0,07C₂
Agrupar C₂;
(0,07 - 0,05)C₂ = 550 - 450
0,02C₂ = 100
Despejar C₂;
C₂ = 100/0,02
C₂ = $5000
Sustituir C₂ en C₁;
C₁ = 9000 - 5000
C₁ = $4000
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