Question

f(x)=$\frac{\sqrt{-x^{2}+6x-9 } }{x-3}$
dominio plisssssss

Answer 1

Respuesta:

Dom(f) = ∅

Explicación paso a paso:

Recuerda :

$\sqrt{x}$ => $x\geq 0$

Tambien :

$\frac{1}{x-y}$ => $x-y\neq 0$ ; $x\neq y$

Ahora :

Podemos escribir asi la funcion :

$f(x)=\frac{1}{x-3}.\sqrt{-x^{2} +6x-9}$

Hallamos el dominio de cada uno por separado ; y luego realizamos una interseccion :

1.-

$\frac{1}{x-3}\\ \\x-3\neq 0\\x\neq 3$

El dominio no podra contener al { 3 }

Reales - { 3 }

2.-

$\sqrt{-x^{2} +6x-9} \\\\-x^{2} +6x-9\geq 0\\x^{2} -6x+9\leq 0\\(x-3)^{2} \leq 0$

Ahora analizamos que valores satisfacen la premisa anterior y nos damos cuenta que el unico valor es el 3 :

{ 3 }

Ahora realizamos la interseccion :

Reales - { 3 }      ∩      { 3 }

Y la interseccion resulta no tener ningun elemento , entonces :

Dom(f) = ∅

Bueno creo que el Dominio de una funcion representa un subconjunto no nulo de los Reales ; asi que no existiria dicha funcion.