Question

mario , otra vez me pusieron funciones :(
domino porfa.
$h(x)=\frac{5}{\sqrt{x^{2}-25 } }$

Answer 1

Respuesta:

Dom(h) = < -∝ ; -5 > ∪ < 5 ; +∝ >

Explicación:

Recuerda :

1.- $\frac{1}{x-y}$   ;   $x-y\neq 0\\x\neq y$

Tambien :

2.-$\sqrt{x}$  ;  $x\geq 0$

En este caso tenemos raiz cuadrada en denominador asi que utilzaremos ambas propiedades por separado y luego realizamos interseccion.

1.-

$\frac{5}{\sqrt{x^{2}-25 } } \\\sqrt{x^{2}-25 } \neq 0\\(\sqrt{x^{2}-25 } )^{2} \neq 0^{2} \\x^{2}-25 }\neq 0\\x^{2} \neq 25\\\sqrt{x^{2} } \neq \sqrt{25} \\ |x| \neq 5\\x\neq 5 ; x\neq -5$

Reales - { -5 ; 5 }

2.-

$\sqrt{x^{2}-25 } \\\\x^{2} -25\geq 0\\(x+5)(x-5)\geq 0$

Por MPC :

$x\geq 5 ; x\leq -5$  ó < -∝ ; -5 ] ∪ [ 5 ; +∝ >

Realizamos la interseccion :

( < -∝ ; -5 ] ∪ [ 5 ; +∝ > ) ∩ Los Reales  - { -5 ; 5 }

Y nos queda :

Dom(h) = < -∝ ; -5 > ∪ < 5 ; +∝ >