Question

5-59 El nivel del agua en un tanque está 20 m arriba del suelo. Se conecta una manguera al fondo del tanque y la boquilla que está en el extremo de dicha manguera se apunta directo hacia arriba. La cubierta del tanque es hermética y la presión manométrica del aire arriba de la superficie del agua es de 2 atm. El sistema está a nivel del mar. Determine la altura máxima hasta la cual podría subir el chorro de agua. Respuesta: 40.7 m

Answer 1

La altura máxima a la que podría subir el chorro de agua es igual a:

hmax = 40.74 m

Transformamos las unidades de presión de atmósferas a pascal:

• P1 = 2at * (101325Pa/1at)
• P1 = 202650 Pa

Buscamos en la literatura el valor de la densidad del agua:

• ρH2O = 997Kg/m³

Para hallar la velocidad con la que sale el agua del chorro "V2", aplicamos la ecuación de Bernoulli entre el punto ubicado en la superficie del agua "1" y otro en la salida del chorro de agua "2":

• P1 + ρH2O*g*h1 + (1/2)*ρH2O*V1² = P2 + ρH2O*g*h2 + (1/2)*ρH2O*V2²

Hacemos la siguientes suposiciones por aproximación:

• V1 = 0
• h2 = 0
• P2 = 0...Pues estamos trabajando con presiones manometricas.

Entonces la ecuación de Bernoulli nos queda de la siguiente manera:

• P1 + ρH2O*g*h1  =  (1/2)*ρH2O*V2²

• 202650Pa+(997Kg/m³ * 9.8m/s² * 20m) = (0.5*997Kg/m³ * V2²)
• V2² = (202650Pa + (997Kg/m³ * 9.8m/s² * 20m) /  (0.5 * 997Kg/m³)
• V2 = 28.26 m/s

Este valor de velocidad del chorro va a ser la velocidad inicial "Vo" del chorro en lanzamiento vertical, como el agua del chorro se desplaza con un MRUV aplicamos la siguiente ecuación para hallar la altura máxima:

Vf² = Vo² - 2 * g * d

0 = (28.26m/s)² - (2 * 9.8m/s² * hmax)

hmax = (28.26m/s)² /  (2 * 9.8m/s²)

hmax = 40.74 m