Question

El gerente de una fabrica de muebles encuentra que cuesta $2200 manufacturar 100 sillas en un día y $4800 producir 300 sillas en un día.
a) Suponiendo que la relación entre el costo y el número de sillas producidas sea lineal, encuentre una ecuación que exprese esta relación. A continuación, grafique la ecuación.
b) ¿Cual es la pendiente de la recta de la parte a), y que representa?
c) ¿Cual es el punto de intersección y de esta recta, y que representa?

Answer 1

Respuesta:

Teniendo en cuenta que para  100  sillas se encuentra un costo de  2200 , lo cual lo presentaremos por  ( 100 , 2200 ) , de igual forma para 300 sillas el costo es de  4800 , es decir  ( 300 , 4800 ) .

a) Cómo suponemos que el costo de producción es lineal, entonces como primer paso hay que determinar la pendiente de la recta.

m=$\frac{Y_{1}-Y_{2} }{X_{1} -X_{2} } =\frac{4800-2200}{300-100} =\frac{2600}{200} =13$

ahora bien usando la ecuación punto pendiente se tiene que

y = m ( x − $x_{1}$) + $Y_{1}$

y = 13( x − 100 ) + 2200

y = 13 x − 1300 + 2200

y = 13 x + 900

y su grafica es:

b) De acuerdo al punto anterior la pendiente de la recta es

m = 13 $ / # s i l l a s

es decir el crecimiento del costo por numero de sillas es de 13.

c) La intersección del eje Y y de la gráfica es cuando x = 0 , es decir al sustituir en el costo el numero de sillas es cero,

y =13 x + 900

y = 13 ( 0 )+900

y = 900

Con lo cual aun así si no se producen sillas se genera un costo de  $ 900

Answer 2

La ecuación que expresa la  relación es: y =13x+900. Punto de intersección es (-69,23;900)

Explicación paso a paso:

Ecuación Lineal:

x: cantidad de sillas fabricadas en un día

y: costo de las sillas

Dos puntos:

P₁ (100;2200)

P₂ (300; 4800)

Pendiente de la recta: es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

m =(y₂-y₁)/(x₂-x₁)

m = (4800-2200)/(300-100)

m = 13

Ecuación de la recta:

y-y₁ = m(x-x₁)

y -2200 = 13(x-100)

y = 13x-1300+2200

y =13x+900

El punto de intersección de la recta representa los puntos donde la recta intersecta, o toca, los ejes horizontal y vertical.

Para y =0

0 =13x+900

-13x= 900

x = -69,23

Para x = 0

y = 900

Punto de intersección es (-69,23;900)

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