Question

3.- En un triángulo rectángulo se cumple que, el cateto mayor es el doble de la diferencia entre la
hipotenusa y el otro cateto. Halle la tangente del mayor ángulo agudo. a)1/3 b)2/3 c)1 d)4/3 e) 5/3

Answer 1

Respuesta:

D

Explicación paso a paso:

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Answer 2

Como nos pide la tangente del angulo mayor, este angulo se ubicara en frente del lado mayor como en el dibujo de arriba, por lo tanto:

$\tan( \alpha ) = \frac{2(b - a)}{a}$

Tambien por pitagoras podemos sacar:

$4(b - a) {}^{2} + a {}^{2} = b ^{2} \\ 4(b - a ) {}^{2} = b {}^{2} - a {}^{2} \\ 4(b - a ){}^{2} = (b - a)(b + a) \\ 4b - 4a = b + a \\3 b = 5a \\ \frac{b}{a} = \frac{5k}{3k}$

Con la proporcion que sacamos arriba podemos reemplazarlo en la tangente de alfa de esta forma:

$\tan( \alpha ) = \frac{2(5k - 3k)}{3k} \\ \tan( \alpha ) = \frac{4k}{3k} \\ \tan( \alpha ) = \frac{4}{3}$

La clave es la d)