Question

Tres empresas suministran ordenadores a cuatro detallistas. La cantidad de demanda semanal de los cuatro detallistas es de 150, 150, 400 y 100 ordenadores, respectivamente. La oferta de las tres empresas está dictada por la mano de obra regular disponible y se calcula en 250, 300 y 250 unidades a la semana. El costo en euros del transporte por unidad viene detallado en la siguiente tabla

det1 det2 det3 det4
provedor1 10 20 30 20
Proveedor2 20 40 10 20
Proveedor3 10 30 50 30

Determinar el coste mínimo del programa de envío.

Answer 1

Respuesta:

Definimos como Z a la variable objetivo de minimización, osea el costo del programa de envío.

Sea X(i,j) la cantidad de ordenadores suministrados por el proveedor i hasta el detallista j.

dónde i: 1, 2, 3 (proveedores 1, 2 y 3)

j: 1, 2, 3, 4 (detallista 1, 2, 3 y 4)

Función Objetivo: Minimizar Z ( en €)

Min Z = 10.X(1,1) + 20.X(1,2) + 30.X(1,3) + 20.X(1,4) + 20.X(2,1) + 40.X(2,2) + 10.X(2,3) + 20.X(2,4) + 10.X(31) + 10.X(32) + 50.X(3,3) + 30.X(3,4)

Restricciones:

X(1,1) + X(1,2) + X(1,3) + X(1,4) ⩽ 250 ordenadores

X(2,1) + X(2,2) + X(2,3) + X(2,4) ⩽ 300 ordenadores

X(3,1) + X(3,2) + X(3,3) + X(3,4) ⩽ 250 ordenadores

X(1,1) + X(2,1) + X(3,1) = 150 ordenadores

X(1,2) + X(2,2) + X(3,2) = 150 ordenadores

X(1,3) + X(2,3) + X(3,3) = 400 ordenadores

X(1,4) + X(2,4) + X(3,4) = 100 ordenadores

X(i,j) ⩾ 0 , y entero (+)

i: 1, 2, 3

j: 1, 2, 3, 4

SOLUCIÓN

Min Z = 11.000 €

La cantidad de ordenadores enviadas por cada proveedor a cada uno de los detallista fue:

X(1,1) = 50

X(1,2) = 0

X(1,3) = 100

X(1,4) = 100

X(2,1) = 0

X(2,2) = 0

X(2,3) = 300

X(2,4) = 0

X(3,1) = 100

X(3,2) = 150

X(3,3) = 0

X(3,4) =. 0

R/. El coste mínimo del programa de envío es de 11.000 Euros